📚 Year 11 Eduqas German: Formulae & Theorems Quick-Reference Handbook | Year 11 Eduqas 德语：公式定理速查手册
What if we told you that German grammar works much like a set of mathematical formulae? If you treat every sentence as an equation, with subjects, objects, verbs and cases as variables, then the rules become predictable patterns rather than chaotic exceptions. This quick-reference handbook reorganises the core Year 11 Eduqas German syllabus into formula-like structures, complete with 'theorems' for word order, declension 'proofs' and a toolkit of tables. Master these foundational expressions, and you will be able to construct accurate German in any exam scenario.
如果我们告诉你，德语语法其实很像一套数学公式呢？如果把每个句子都看作一个方程式，把主语、宾语、动词和格看作变量，那么那些语法规则就不再是杂乱无章的例外，而会变成可预测的模式。这本速查手册将 Year 11 Eduqas 德语的核心大纲重新编排成类似公式的结构，附带了语序的“定理”、变格的“证明”以及一套表格工具箱。掌握这些基础表达式，你就能在任何考试情境下写出准确的德语句子。
1. The Verb Conjugation Formula: Present Tense | 动词变位公式：现在时
Every regular German verb follows a simple algorithm in the present tense. Take the infinitive stem (remove -en or -n), then append the correct personal ending. This basic formula underpins most spoken and written communication.
每个规则德语动词在现在时都遵循一个简单的算法。取不定式词干（去掉 -en 或 -n），然后加上对应的人称词尾。这条基础公式支撑着大部分口语和书面表达。
Formula: stem + e, st, t, en, t, en
| Person | Ending | spielen (to play) |
|---|---|---|
| ich | -e | ich spiele |
| du | -st | du spielst |
| er/sie/es | -t | er spielt |
| wir | -en | wir spielen |
| ihr | -t | ihr spielt |
| sie/Sie | -en | sie spielen |
For stems ending in -d, -t, -m or -n preceded by a consonant, insert an -e- before the -st and -t endings to keep pronunciation clear: du arbeitest, er arbeitet. This is the first 'exception theorem' you need to memorise.
对于词干以 -d, -t, -m 或辅音字母 +n 结尾的动词，须在 -st 和 -t 词尾前插入 -e- 以保持发音清晰：du arbeitest, er arbeitet。这是你需要记住的第一条“例外定理”。
2. Perfect Tense Formula: haben/sein + Past Participle | 完成时公式：haben/sein + 过去分词
The perfect tense is your go-to spoken past form. Its formula mirrors an algebraic binary operation: auxiliary verb (haben or sein conjugated in the present) + past participle (usually ge-…-t or ge-…-en). The auxiliary verb takes the second position in a main clause, while the participle sits at the very end.
现在完成时是口语中最常用的过去时形式。它的公式就像代数中的二元运算：助动词（haben 或 sein 的现在时变位）+ 过去分词（通常是 ge-…-t 或 ge-…-en）。助动词位于主句的第二位，而分词则放在句末。
Formula: Subject + haben/sein (conjugated) + … + past participle
The selection of auxiliary follows a movement-or-change-of-state theorem: use sein for verbs indicating movement from A to B or a change of state (gehen, fahren, einschlafen), otherwise use haben. Learn the most frequent sein-verbs as a set: gehen, kommen, fahren, fliegen, bleiben, sein, werden, sterben, einschlafen, aufwachen.
选择助动词时遵循“移动或状态变化定理”：表示从A到B的移动或状态变化的动词（gehen, fahren, einschlafen）用 sein，其余用 haben。请将最常见的 sein 动词集合记住：gehen, kommen, fahren, fliegen, bleiben, sein, werden, sterben, einschlafen, aufwachen。
Example: Ich habe einen Kuchen gegessen. (I ate a cake.) / Er ist nach Berlin gefahren. (He went to Berlin.) The formula works every time, provided you know the participle form.
例子：Ich habe einen Kuchen gegessen. (我吃了一个蛋糕。) / Er ist nach Berlin gefahren. (他去了柏林。) 只要你掌握了过去分词的形式，这个公式每一次都管用。
3. Future Tense Formula: werden + Infinitive | 将来时公式：werden + 不定式
The German future tense is remarkably systematic: conjugate werden as the auxiliary, then place the infinitive of the main verb at the end of the clause. This mirrors the perfect tense skeleton but uses werden instead of haben/sein.
德语将来时非常系统化：将 werden 作为助动词变位，然后把主要动词的不定式放在句末。这个形式与完成时的骨架类似，只是用 werden 代替了 haben/sein。
Formula: werden (conjugated) + … + infinitive
Conjugation of werden: ich werde, du wirst, er/sie/es wird, wir werden, ihr werdet, sie/Sie werden. The future is also frequently replaced by the present tense with a time adverbial (e.g. Morgen spiele ich Fussball), but in formal writing the werden-structure is essential.
werden 的变位：ich werde, du wirst, er/sie/es wird, wir werden, ihr werdet, sie/Sie werden。将来时也常被带有时间状语的现在时代替（例如 Morgen spiele ich Fussball），但在正式写作中，werden 结构是必不可少的。
4. Case System: The Four Cases as Functions | 格系统：四格作为函数
Think of the four German cases as four distinct functions that assign roles to nouns and pronouns. The input is the noun phrase, and the output is the correct article, pronoun and sometimes adjective ending.
可以把德语的四格想象成四种不同的函数，它们为名词和代词分配角色。输入的是名词短语，输出的是正确的冠词、代词，有时还有形容词词尾。
- Nominative: the subject (who/what performs the action) – function N(x) = subject form.
- Accusative: the direct object (who/what is directly affected) – function A(x) = direct object form.
- Dative: the indirect object (to/for whom) – function D(x) = indirect object form.
- Genitive: possession (of whom/what) – function G(x) = possessive form.
- 主格：主语（谁/什么执行动作）– 函数 N(x) = 主语形式。
- 宾格：直接宾语（谁/什么直接被影响）– 函数 A(x) = 直接宾语形式。
- 与格：间接宾语（给谁/为谁）– 函数 D(x) = 间接宾语形式。
- 属格：所属关系（谁的/什么的）– 函数 G(x) = 所属形式。
Every time you encounter a preposition or a verb, ask which 'function' it demands. The verb 'helfen' requires the dative: Ich helfe dem Mann. The preposition 'für' demands accusative. This case-function logic runs throughout the language.
每当你遇到一个介词或动词，就问自己它需要哪种“函数”。动词 'helfen' 要求与格：Ich helfe dem Mann。介词 'für' 要求宾格。这种格-功能逻辑贯穿整个语言。
5. Definite and Indefinite Article Declension Tables | 定冠词与不定冠词变格表
Articles are the coefficients that modify the noun. Mastering their declension across all four cases and three genders (plus plural) is like memorising a small multiplication table. Once internalised, you unlock accurate adjective endings too.
冠词就是修饰名词的“系数”。像背一个小乘法表一样，记住它们在所有四个格和三个性（加复数）中的变格形式。一旦内化，你也能解锁正确的形容词词尾。
Definite article 'the': der, die, das (pl. die)
| Case | Masculine | Feminine | Neuter | Plural |
|---|---|---|---|---|
| Nominative | der | die | das | die |
| Accusative | den | die | das | die |
| Dative | dem | der | dem | den (+n on noun) |
| Genitive | des (+s on noun) | der | des (+s on noun) | der |
Indefinite article 'a/an': ein, eine, ein (pl. keine)
| Case | Masculine | Feminine | Neuter | Plural (neg.) |
|---|---|---|---|---|
| Nominative | ein | eine | ein | keine |
| Accusative | einen | eine | ein | keine |
| Dative | einem | einer | einem | keinen (+n) |
| Genitive | eines (+s) | einer | eines (+s) | keiner |
Recognise the pattern: the masculine accusative adds -en (den, einen); dative masculine and neuter end in -em; genitive masculine and neuter add -es. Print these tables out and treat them as reference constants.
辨识模式：阳性宾格加 -en（den, einen）；阳性与中性与格以 -em 结尾；阳性与中性属格加 -es。把这两张表格打印出来，当作参考常量来使用。
6. Adjective Endings Formulae | 形容词词尾公式
Adjective endings follow a logical algorithm based on three input variables: the type of article preceding the adjective (definite, indefinite, or no article), the case, and the gender/number. The output is one of two possible signal sets: the weak or strong ending.
形容词词尾遵循一个逻辑算法，基于三个输入变量：形容词前的冠词类型（定冠词、不定冠词、无冠词）、格和性/数。输出的是两种可能的信号集之一：弱变化或强变化。
Weak endings (after definite article): -e or -en
After der/die/das, the adjective usually takes -e in nominative singular and -en almost everywhere else: der grosse Mann, den grossen Mann, dem grossen Mann. The definite article already carries the strong case signal, so the adjective relaxes.
在 der/die/das 之后，形容词在单数主格通常加 -e，其他地方几乎都加 -en：der grosse Mann, den grossen Mann, dem grossen Mann。定冠词已经承载了强格位信号，所以形容词可以放松。
Strong endings (no article): mirror the definite article endings
When there is no article, the adjective must carry the full case signal itself. It adopts endings nearly identical to the definite article table: guter Wein (nom. masc.), guten Wein (acc. masc.), gutem Wein (dat. masc.), gutes Bier (nom./acc. neut.). Exception: genitive masculine and neuter use -en not -es (guten Weines).
当没有冠词时，形容词必须自己承担完整的格位信号。它采用几乎与定冠词表相同的词尾：guter Wein（阳性主格）、guten Wein（阳性宾格）、gutem Wein（阳性与格）、gutes Bier（中性主/宾）。例外：阳性与中性的属格用 -en 而非 -es（guten Weines）。
Mixed endings after ein/kein follow a hybrid rule: strong endings in nominative masculine/neuter and accusative neuter, weak elsewhere. Learning the three tables transforms adjective endings from guesswork into a solvable puzzle.
在 ein/kein 之后的混合变化遵循混合规则：在阳性主格、中性主格和中性宾格用强变化词尾，其余地方用弱变化。掌握这三张表格就能把形容词词尾从猜测变为可解的谜题。
7. Prepositions Governing Cases | 支配格位的介词公约
Prepositions act as operators that enforce a specific case on their noun phrase. Some prepositions are 'fixed' operators (always accusative, dative or genitive); others are 'two-way' operators that switch case depending on whether they describe location (dative) or direction (accusative).
介词就像运算符，强制其名词短语使用特定的格。有些介词是“固定”运算符（总是宾格、与格或属格）；另一些是“双轨”运算符，根据是描述静态地点（与格）还是移动方向（宾格）而切换格位。
Exclusive accusative: durch, für, gegen, ohne, um (mnemonic: dogfub)
Exclusive dative: aus, bei, mit, nach, seit, von, zu, gegenuber
Two-way (Wechselprapositionen): an, auf, hinter, in, neben, uber, unter, vor, zwischen
With two-way prepositions, apply the location-direction theorem: ask 'wo?' (where? location) triggers dative; ask 'wohin?' (where to? direction) triggers accusative. Example: Ich bin in der Stadt (dative, location) vs. Ich gehe in die Stadt (accusative, direction). This theorem resolves most exam queries.
对于双轨介词，应用“地点-方向定理”：问 'wo?'（在哪里？地点）触发与格；问 'wohin?'（去哪？方向）触发宾格。例句：Ich bin in der Stadt（与格，地点）和 Ich gehe in die Stadt（宾格，方向）。这个定理能解决大部分考试疑问。
8. Word Order Formulae: Main Clause and Subordinate Clause | 语序公式：主句与从句
German word order is governed by two fundamental theorems. In a main clause, the conjugated verb must stand in second position (V2 rule). In a subordinate clause, the conjugated verb moves to the very end (verb-final rule). Treat these as unbreakable structural equations.
德语语序由两条基本定理支配。在主句中，变位动词必须位于第二位（V2规则）。在从句中，变位动词移至句末（动词尾位规则）。把这些当作不可破坏的结构方程。
Main clause: Subject/Adverb/Time... + conjugated verb + ... + rest
You can place almost any element in front of the verb, but the verb remains firmly in slot two. Ich sehe den Hund. / Den Hund sehe ich. / Heute sehe ich den Hund. The flexibility allows you to emphasise different components.
你可以将几乎任何成分放在动词之前，但动词始终牢牢占据第二槽位。Ich sehe den Hund. / Den Hund sehe ich. / Heute sehe ich den Hund. 这种灵活性让你能够强调不同的成分。
Subordinate clause (after dass, weil, wenn, etc.): ... dass + subject + ... + verb at end
When a subordinate conjunction introduces a clause, the conjugated verb is expelled to the final position. Ich denke, dass er den Film gut findet. This rule also applies to relative clauses: Der Mann, der dort steht, ist mein Onkel.
当从句连词引导从句时，变位动词被驱逐到末位。Ich denke, dass er den Film gut findet. 这条规则也适用于关系从句：Der Mann, der dort steht, ist mein Onkel。
If a separable prefix verb appears in a subordinate clause, it stays together at the end: ..., dass er um 8 Uhr ankommt. This is a favourite exam trap, so memorise the formula.
如果从句中出现可分离动词，它们会在句末待在一起：..., dass er um 8 Uhr ankommt。这是考试常设的陷阱，请牢记这个公式。
9. Modal Verb Constructions | 情态动词结构
Modal verbs (konnen, mussen, durfen, wollen, sollen, mogen) operate in a two-verb cluster. The modal is conjugated in second position, and the main verb appears as a bare infinitive at the end. This is a 'parametric formula' where the infinitive is a fixed constant at the end.
情态动词（konnen, mussen, durfen, wollen, sollen, mogen）以双动词集群方式运作。情态动词在第二位变位，主要动词以不带 zu 的不定式放到句末。这是一个“参数公式”，不定式是固定在句末的常量。
Formula: Modal verb (conjugated) + ... + infinitive
Example: Ich kann sehr gut schwimmen. Du musst die Hausaufgaben machen. In the perfect tense, modal verbs use a double infinitive structure: Ich habe das machen wollen. This surprises learners, but it is entirely consistent with the formula if you remember the perfect auxiliary is haben and both verbs stay in infinitive form at the end.
例句：Ich kann sehr gut schwimmen. Du musst die Hausaufgaben machen. 在完成时态中，情态动词使用双不定式结构：Ich habe das machen wollen。这会让学习者吃惊，但如果你记住完成时助动词是 haben，而且两个动词都以不定式形式留在句末，那这个结构就完全符合该公式。
10. The Subjunctive (Konjunktiv II) Formulae | 虚拟式（第二虚拟式）公式
Konjunktiv II is the 'polite' or 'hypothetical' mood formula. For most verbs, it is built on the simple past stem with umlaut where possible + subjunctive endings (-e, -est, -e, -en, -et, -en). For weak verbs, it is identical to the simple past, so learners resort to the 'wurde + infinitive' alternative formula.
第二虚拟式表达“礼貌”或“假设”的语气。对大多数动词而言，它建立在过去式词干上，可能时加上变音 + 虚拟式词尾（-e, -est, -e, -en, -et, -en）。对于弱变化动词，其形式与过去时相同，因此学习者会转而使用 'wurde + 不定式' 这个替代公式。
Formula A (strong): preterite stem + umlaut + e, est, e, en, et, en
Examples: haben -> hatte -> hatte (umlaut cannot apply) -> ich hatte, du hattest; sein -> war -> ware -> ich ware. mussen -> musste -> musste; konnen -> konnte -> konnte. The three most important forms for Eduqas writing are hatte, ware, konnte (and wurde).
例子：haben -> hatte -> hatte（无法加变音）-> ich hatte, du hattest; sein -> war -> ware -> ich ware。mussen -> musste -> musste; konnen -> konnte -> konnte。Eduqas 写作中最重要的三个形式是 hatte, ware, konnte（以及 wurde）。
Formula B (universal alternative): wurde + infinitive
Use wurde + infinitive to express 'would do' for any verb: Ich wurde gern ins Kino gehen. This is safer in exams when you are unsure of the strong form. However, for hatte, ware and the modals, the strong forms are preferred in quality language marks.
可以使用 wurde + 不定式来表达任何动词的“将会做”：Ich wurde gern ins Kino gehen。在考试中当你不确定强变化形式时，这个形式更安全。不过，对于 hatte, ware 和情态动词，使用强变化形式更能获得语言质量分。
11. Plurals Formation Patterns | 复数构成模式
While German plurals can feel irregular, five main patterns (or 'plural equations') cover the vast majority of nouns. Learning to recognise the signals for each gender helps you predict the plural output.
虽然德语复数看起来并不规则，但是五种主要模式（或者说“复数方程”）覆盖了绝大多数名词。学会识别每种性别的信号，能帮助你预测复数的输出形式。
Pattern 1: add -e (often with umlaut) – many masculine nouns: der Tisch -> die Tische, der Stuhl -> die Stuhle
Pattern 2: add -er (often with umlaut) – many neuter nouns: das Kind -> die Kinder, das Buch -> die Bucher
Pattern 3: add -n or -en – most feminine nouns: die Frau -> die Frauen, die Blume -> die Blumen
Pattern 4: add -s – many loan words and abbreviations: das Auto -> die Autos, das Handy -> die Handys
Pattern 5: no ending change (with or without umlaut) – masculine/neuter nouns ending in -er, -en, -el: der Lehrer -> die Lehrer, der Apfel -> die Apfel
Whenever you learn a new noun, memorise its gender and plural form together as an inseparable data pair: das Buch, die Bucher. This 'nominal data rule' is your best defence against plural errors in the writing paper.
每次学习新名词时，要同时记住它的性和复数形式，把它们当作不可分割的数据对：das Buch, die Bucher。这条“名词数据规则”是你在写作试卷中抵御复数错误的最佳防线。
12. Imperative Formulae | 祈使句公式
The imperative mood has three forms, each corresponding to du, ihr or Sie. These can be derived directly from the present-tense conjugation formula by dropping the pronoun and sometimes the ending.
祈使语气有三种形式，分别对应 du、ihr 或 Sie。可以从现在时变位公式直接推导出来，只需去掉代词，有时也去掉词尾。
- du-formula: Stem (+ e) without 'du'. For regular verbs, the stem alone often suffices: Spiel! (Play!), but adding -e (Spiele!) is acceptable. For stems ending in -d/-t, -e is mandatory (Warte!).
- ihr-formula: Use the present ihr-form without the pronoun: Spielt! (Play, you all!).
- Sie-formula: Invert the Sie-form and add 'Sie': Spielen Sie! (Formal: Play!).
- du-公式： 词干（+ e）不带 'du'。对于规则动词，通常只用词干就够了：Spiel! (玩！)，但加上 -e（Spiele!）也可以。对于以 -d/-t 结尾的词干，-e 是必需的（Warte!）。
- ihr-公式： 使用现在时的 ihr 形式，不加代词：Spielt! (你们大家玩！)。
- Sie-公式： 倒装 Sie 形式并加上 'Sie'：Spielen Sie! (正式：您请玩！)。
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