📚 Year 11 WJEC Computer Science: Formula & Theorem Quick Reference Handbook | Year 11 WJEC 计算机公式定理速查手册
This handbook collects all the essential formulas, theorems, and algorithm complexities you need for the WJEC GCSE Computer Science exam. Every formula is paired with a worked example to help you revise quickly and confidently.
这本速查手册汇集了WJEC GCSE计算机科学考试所需的所有基本公式、定理和算法复杂度。每个公式都配有示例解析，帮助你快速自信地复习。
1. Data Storage Units and Conversions | 数据存储单位与换算
bits. For larger units, 1 KB = 1024 bytes, 1 MB = 1024 KB, 1 GB = 1024 MB, 1 TB = 1024 GB.
最小的数据单位是比特（bit）。1 字节 = 8 比特。更大的单位：1 KB = 1024 字节，1 MB = 1024 KB，1 GB = 1024 MB，1 TB = 1024 GB。
vert between units, multiply or divide by 1024. For example, 2048 MB = 2048 ÷ 1024 = 2 GB.
单位换算时用 1024 相乘或相除。例如 2048 MB = 2048 ÷ 1024 = 2 GB。
2. Text File Size | 文本文件大小
size in bytes ≈ number of characters. Extended ASCII uses 8 bits, so 1 character = 1 byte.
文本文件大小（比特） = 字符数 × 每字符位数。若使用 7 位 ASCII，字节数约等于字符数。扩展 ASCII 使用 8 位，因此 1 字符 = 1 字节。
A file containing 500 characters encoded in 8-bit ASCII will have a size of 500 bytes, which equals 4000 bits.
一个包含 500 个 8 位 ASCII 字符的文件大小为 500 字节，即 4000 比特。
3. Image File Size | 图像文件大小
image height (px) × colour depth (bits per pixel). To get the size in bytes, divide by 8.
图像文件大小（比特） = 图像宽度（像素） × 图像高度（像素） × 颜色深度（每像素位数）。要得到以字节为单位的大小，除以 8。
4-bit colour depth. Size = 100 × 100 × 24 = 240 000 bits = 30 000 bytes (roughly 29.3 KB).
示例：一张 100×100 像素、24 位色的位图图像。大小 = 100 × 100 × 24 = 240 000 比特 = 30 000 字节（约 29.3 KB）。
This base formula does not include file headers or metadata. The actual file size on disk will be slightly larger.
基本公式不含文件头或元数据，磁盘上的实际文件尺寸会稍大一些。
4. Sound File Size | 声音文件大小
file size (bits) = sample rate (Hz) × bit depth × number of channels × duration (seconds).
声音文件大小（比特） = 采样率（赫兹） × 位深度 × 声道数 × 时长（秒）。
16-bit depth, lasting 60 seconds. Size = 44 100 × 16 × 2 × 60 = 84 672 000 bits ≈ 10.1 MB.
示例：一段立体声（2声道）录音，采样率 44.1 kHz，位深 16 位，时长 60 秒。大小 = 44 100 × 16 × 2 × 60 = 84 672 000 比特 ≈ 10.1 MB。
This is the raw uncompressed size. Real audio files such as MP3 become much smaller after compression.
这是未压缩的原始大小。MP3 等真实音频文件经压缩后会小很多。
5. Compression Ratio | 压缩比
ze ÷ compressed size. A ratio of 4:1 means the uncompressed file is four times larger than the compressed version.
压缩比 = 未压缩大小 ÷ 压缩后大小。4:1 的比率表示未压缩文件是压缩后文件的四倍大。
ple: An original file of 800 KB is reduced to 200 KB. Compression ratio = 800 ÷ 200 = 4:1.
示例：一个原始文件为 800 KB，压缩至 200 KB。压缩比 = 800 ÷ 200 = 4:1。
Space saving (%) = (1 – 1/ratio) × 100%. For a 4:1 ratio, space saved = (1 – 1/4) × 100% = 75%.
空间节省率（%）= (1 – 1/比率) × 100%。对于 4:1 的比率，节省的空间 = (1 – 1/4) × 100% = 75%。
6. Number Systems and Conversions | 数制与转换
o top. Binary to denary: sum of (bit × 2^position), where the rightmost bit is position 0.
十进制转二进制：反复除以 2，从下往上读余数。二进制转十进制：各位数值（位值 × 2的位权）之和，最右边位的位置为 0。
osition and add the results. Denary to hex: repeatedly divide by 16 and record remainders.
十六进制转十进制：每个十六进制位乘以 16 的位权然后相加。十进制转十六进制：反复除以 16 并记录余数。
ht, then convert each nibble into the corresponding hex digit. Example: 1101 0011₂ = D3₁₆.
二进制转十六进制：从右向左将二进制每 4 位分为一组（半字节），然后转换为对应的十六进制数字。示例：1101 0011₂ = D3₁₆。
7. Binary Arithmetic and Overflow | 二进制运算与溢出
n a carry is generated past the most significant bit in a fixed-width representation, an overflow error occurs.
二进制加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0 进1 (1+1=10₂)。在固定宽度中，若进位超出最高有效位，则发生溢出错误。
₂ (9) + 1000₂ (8) = 1 0001₂ (17), but the 4-bit result stores only 0001, causing overflow.
示例：在一个 4 位系统中，1001₂ (9) + 1000₂ (8) = 1 0001₂ (17)，但 4 位结果只存下 0001，导致溢出。
Example: 0011₂ (3) left shift by 2 → 1100₂ (12). 1010₂ (10) right shift by 1 → 0101₂ (5).
二进制左移相当于乘以 2ⁿ（n 为移动位数）。二进制右移相当于整数除以 2ⁿ。示例：0011₂ (3) 左移 2 位 → 1100₂ (12)。1010₂ (10) 右移 1 位 → 0101₂ (5)。
8. Boolean Algebra Laws | 布尔代数定律
· 1 = A. Null law: A + 1 = 1, A · 0 = 0. Idempotent: A + A = A, A · A = A. Complement: A + ¬A = 1, A · ¬A = 0.
同一律：A + 0 = A，A · 1 = A。零律：A + 1 = 1，A · 0 = 0。幂等律：A + A = A，A · A = A。互补律：A + ¬A = 1，A · ¬A = 0。
· C = A · (B · C). Distributive: A · (B + C) = A·B + A·C, and A + B·C = (A + B) · (A + C).
交换律：A + B = B + A，A · B = B · A。结合律：(A + B) + C = A + (B + C)，(A · B) · C = A · (B · C)。分配律：A · (B + C) = A·B + A·C，以及 A + B·C = (A + B) · (A + C)。
De Morgan's Theorems: ¬(A · B) = ¬A + ¬B, ¬(A + B) = ¬A · ¬B. Absorption: A + A·B = A, A · (A + B) = A.
德摩根定理：¬(A · B) = ¬A + ¬B，¬(A + B) = ¬A · ¬B。吸收律：A + A·B = A，A · (A + B) = A。
9. Logic Gate Equivalences | 逻辑门等价
Any Boolean circuit can be built using only NAND gates or only NOR gates. This means NAND and NOR are each functionally complete.
任何布尔电路都可以仅用与非门（NAND）或仅用或非门（NOR）构建。这意味着 NAND 和 NOR 各自都是功能完备的门。
together. AND is a NAND followed by a NOT (another NAND). OR requires three NAND gates: (¬A) NAND (¬B). XOR = (A AND ¬B) OR (¬A AND B), typically built with four NAND gates.
使用 NAND：将两个输入连接在一起即可构成非门。与门 = NAND 之后再接一个非门（另一个 NAND 构成）。或门需要三个 NAND 门：(¬A) NAND (¬B)。异或门 = (A 与 非B) 或 (非A 与 B)，通常用四个 NAND 门实现。
10. Sorting Algorithm Complexities | 排序算法复杂度
Bubble sort: worst-case time O(n²), best-case O(n) when a flag detects no swaps, space O(1). Merge sort: always O(n log₂ n) time, space O(n). Insertion sort: worst-case O(n²), best-case O(n), space O(1).
冒泡排序：最坏情况时间复杂度 O(n²)，最好情况（通过标志位检测无交换）O(n)，空间复杂度 O(1)。归并排序：时间复杂度始终为 O(n log₂ n)，空间 O(n)。插入排序：最坏 O(n²)，最好 O(n)，空间 O(1)。
Merge sort is more efficient for large datasets. Bubble and insertion sorts are simpler but become slow when n is large. Stability: merge sort and insertion sort are stable; bubble sort is stable if implemented carefully.
对于大数据集，归并排序效率更高。冒泡和插入排序更简单，但n较大时速度很慢。稳定性：归并排序和插入排序是稳定的；冒泡排序如果正确实现也是稳定的。
11. Searching Algorithm Complexities | 搜索算法复杂度
Linear search: worst-case O(n), average O(n), space O(1). Works on unsorted data. Binary search: worst-case O(log₂ n), space O(1), but the data must be sorted.
线性搜索：最坏情况 O(n)，平均 O(n)，空间 O(1)。可对未排序数据操作。二分搜索：最坏情况 O(log₂ n)，空间 O(1)，但数据必须已排序。
comparisons needed ≈ log₂(n). For a list of 1024 items, at most 10 comparisons are needed.
二分搜索每一步将搜索区间减半。所需最大比较次数 ≈ log₂(n)。对于含 1024 项的列表，最多需要 10 次比较。
12. Network Transmission Time and Performance | 网络传输时间与性能
Transmission time (seconds) = file size (bits) ÷ transmission rate (bits per second, bps).
传输时间（秒） = 文件大小（比特） ÷ 传输速率（比特每秒，bps）。
Mbit file transferred over a 2 Mbps connection: time = 10 000 000 ÷ 2 000 000 = 5 seconds.
示例：一个 10 兆比特的文件通过 2 Mbps 连接传输：时间 = 10 000 000 ÷ 2 000 000 = 5 秒。
Latency, bandwidth, and packet loss also influence real-world performance, but these do not require a fixed formula at GCSE level.
延迟、带宽和丢包也会影响实际性能，但在 GCSE 阶段不要求固定的计算公式。
Published by TutorHao | Computer Science Revision Series | aleveler.com
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