Year 10 SQA Mathematics: Formula & Theorem Quick Reference Guide | 10 年级 SQA 数学：公式定理速查手册

📚 Year 10 SQA Mathematics: Formula & Theorem Quick Reference Guide | 10 年级 SQA 数学：公式定理速查手册

This quick reference guide compiles the essential formulas, theorems, and key concepts needed for Year 10 students following the SQA Mathematics curriculum (typically National 4 or early National 5). Use it as a handy revision tool to reinforce your understanding and boost exam confidence.

本速查手册汇编了遵循 SQA 数学课程（通常为 National 4 或 National 5 初期）的 10 年级学生所需的核心公式、定理和关键概念。将其用作便捷的复习工具，以巩固理解并增强考试信心。

1. Number & Algebra Fundamentals | 数与代数基础

ders), Division/Multiplication, Addition/Subtraction. For example, 3 + 4 × 2 = 11, not 14.

必须严格遵循运算顺序（括号、指数/阶、乘除、加减）。例如，3 + 4 × 2 = 11，而非 14。

Key index laws: a^m × aⁿ = a^m+n ; a^m ÷ aⁿ = a^m−n ; (a^m)ⁿ = a^mn ; a⁰ = 1 (a ≠ 0).

关键指数法则：a^m × aⁿ = a^m+n ；a^m ÷ aⁿ = a^m−n ；(a^m)ⁿ = a^mn ；a⁰ = 1（a ≠ 0）。

Standard form (scientific notation): A × 10ⁿ, where 1 ≤ A < 10 and n is an integer. For instance, 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴.

标准形式（科学记数法）：A × 10ⁿ，其中 1 ≤ A < 10 且 n 为整数。例如 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴。

rackets: a(b + c) = ab + ac. Factorising is the reverse process, e.g., 6x + 9 = 3(2x + 3).

展开括号：a(b + c) = ab + ac。因式分解是其逆过程，例如 6x + 9 = 3(2x + 3)。

2. Linear Equations & Inequalities | 线性方程与不等式

To solve linear equations, isolate the variable using inverse operations. Always check your solution by substitution.

解线性方程时，使用逆运算分离变量。务必通过代入检验答案。

Example: 2x − 5 = 13 → 2x = 18 → x = 9.

示例：2x − 5 = 13 → 2x = 18 → x = 9。

inequality sign when multiplying or dividing by a negative number. E.g., −2x > 8 → x < −4.

不等式的求解规则类似，但要注意：当乘以或除以一个负数时，不等号方向必须反转。例如 −2x > 8 → x < −4。

Number-line representation: open circle for < or >; closed circle for ≤ or ≥.

数轴表示：< 或 > 使用空心圆；≤ 或 ≥ 使用实心圆。

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3. Quadratic Equations & the Discriminant | 二次方程与判别式

utions can be found by factorising, completing the square, or using the quadratic formula.

二次方程的一般形式为 ax² + bx + c = 0，其中 a ≠ 0。可以通过因式分解、配方法或二次公式求解。

Quadratic Formula: x = [−b ± √b² − 4ac] ÷ (2a)

二次公式：x = [−b ± √b² − 4ac] ÷ (2a)

s: Δ > 0 → two real distinct roots; Δ = 0 → one real repeated root; Δ < 0 → no real roots.

判别式 Δ = b² − 4ac 决定根的性质：Δ > 0 → 两个不等的实根；Δ = 0 → 一个重根（两个相等的实根）；Δ < 0 → 无实根。

For factorising: find two numbers that multiply to ac and add to b. Always set equation to zero first.

因式分解技巧：寻找两个数，其乘积为 ac，和为 b。务必先将方程置为等于零。

4. Straight Line & Coordinate Geometry | 直线与坐标几何

ght line is often written as y = mx + c, where m is the gradient and c is the y-intercept.

经过点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 的直线斜率 m 由公式 m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) 给出。直线方程通常写作 y = mx + c，其中 m 为斜率，c 为 y 轴截距。

ve equal gradients; perpendicular lines have gradients that multiply to −1 (m₁ × m₂ = −1).

点斜式：y − y₁ = m(x − x₁) 在已知一点和斜率时非常有用。平行线的斜率相等；垂直线的斜率乘积为 −1（m₁ × m₂ = −1）。

and (x₂, y₂): ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Distance between two points: √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²].

两点中点坐标：((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)。两点间距离公式：√[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]。

5. Pythagoras' Theorem & Circle Geometry | 勾股定理与圆几何

This is used to find unknown side lengths and to prove whether a triangle is right-angled.

在直角边为

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