Year 9 Cambridge Computing: Formula & Theorem Quick Reference | 剑桥九年级计算机：公式定理速查手册

📚 Year 9 Cambridge Computing: Formula & Theorem Quick Reference | 剑桥九年级计算机：公式定理速查手册

This quick reference guide compiles all the essential formulas, conversion techniques and logical theorems covered in the Year 9 Cambridge Computing curriculum. Whether you are revising for a checkpoint test or preparing for IGCSE Computer Science, these bite‑sized, bilingual notes will help you master number systems, Boolean logic, data measurement and error detection.

本速查手册汇集了剑桥九年级计算机课程中的所有核心公式、转换方法与逻辑定理。无论你是在为 checkpoint 考试复习，还是为 IGCSE 计算机科学打基础，这些中英双语的精简笔记都能帮助你掌握数制、布尔逻辑、数据测量和错误检测等关键内容。

1. Number System Conversions | 数制转换

he results. For example, 1011₂ = (1×2³) + (0×2²) + (1×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀.

将二进制数转换为十进制时，把每一位数字乘以 2 的位权次方（最右边为 0 次方），再求和。例如 1011₂ = (1×2³) + (0×2²) + (1×2¹) + (1×2⁰) = 11₁₀。

ttom to top. For example, 13₁₀ in binary: 13÷2=6 r1; 6÷2=3 r0; 3÷2=1 r1; 1÷2=0 r1 → 1101₂.

十进制转二进制时，连续除以 2 并记录余数，从下往上读取余数。如 13₁₀：13÷2=6 余 1；6÷2=3 余 0；3÷2=1 余 1；1÷2=0 余 1 → 1101₂。

ng leading zeros if necessary, then replace each group with the corresponding hex digit (0‑9, A‑F). For example, 11010111₂ → 1101 0111 → D7₁₆.

二进制转十六进制时，从右往左每四位一组（不够在前面补零），再将每组转换为对应的十六进制数字（0‑9, A‑F）。如 11010111₂ → 1101 0111 → D7₁₆。

To convert hexadecimal to binary, replace each hex digit with its 4‑ inary equivalent. For example, 3F₁₆ → 0011 1111₂ → 111111₂ (leading zeros can be dropped).

十六进制转二进制时，将每一位十六进制数字替换为等值的 4 位二进制数。如 3F₁₆ → 0011 1111₂ → 111111₂（前导零可省略）。

---

2. Binary Addition | 二进制加法

+ 1 = 1; 1 + 0 = 1; and 1 + 1 = 10₂ (which means write 0 and carry 1 to the next column).

二进制加法的四条基本规则是：0 + 0 = 0；0 + 1 = 1；1 + 0 = 1；1 + 1 = 10₂（即本位写 0，向前一位进 1）。

column, just like in decimal addition. For example, 1011₂ + 0101₂ = 10000₂ (11 + 5 = 16).

在多栏相加时，进位被加到更高一位，与十进制加法类似。例如 1011₂ + 0101₂ = 10000₂（11 + 5 = 16）。

In Cambridge Computing, you may be asked to add two 8‑bit binary integers and check for overflow when the result exceeds 11111111₂ (255₁₀). Overflow occurs if there is a carry out of the most significant bit.

在剑桥计算机课程中，你可能需要将两个 8 位二进制整数相加，并判断结果是否超过 11111111₂（255₁₀）而产生溢出。若最高位向前有进位，则发生了溢出。

---

3. Data Units & Storage Calculations | 数据单位与存储计算

= 1024 bytes; 1 megabyte (MB) = 2²⁰ bytes = 1,048,576 bytes; 1 gigabyte (GB) = 2³⁰ bytes.

数据的最小单位是位（bit，比特）。8 位构成 1 字节（Byte）。更大的单位以 2 的幂次构建：1 千字节（KB）= 2¹⁰ 字节 = 1024 字节；1 兆字节（MB）= 2²⁰ 字节；1 吉字节（GB）= 2³⁰ 字节。

ula for total storage in bytes is: number of units × 1024ⁿ, where n depends on the prefix.

在单位换算时，向较小单位转换时乘以 1024（如 GB→MB），向较大单位转换时除以 1024。以字节为单位的总存储量公式为：单位数 × 1024ⁿ，其中 n 取决于前缀。

size in bytes can be found by dividing the total number of bits by 8. For example, a 4,800‑bit file is 4,800 ÷ 8 = 600 B.

要计算文件的字节大小，将总位数除以 8。例如一个 4800 位的文件大小为 4800 ÷ 8 = 600 B。

---

广告 / Sponsored

4. Logic Gates & Truth Tables | 逻辑门与真值表

menting a Boolean function. The basic gates are NOT, AND, OR, NAND, NOR and XOR. Each gate' by a truth table showing output for all possible input combinations (0 = False, 1 = True).

逻辑门是实现布尔函数的物理器件。基本逻辑门包括 NOT、AND、OR、NAND、NOR 和 XOR。每个门的行为都通过真值表描述，表中列出所有输入组合下的输出（0 表示假，1 表示真）。

The truth tables for the six common gates are given below.

以下为六种常见逻辑门的真值表。

NOT Gate

非门

A	Output (NOT A)
0	1
1	0

AND Gate

与门

A	B	A AND B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

OR Gate

或门

A	B	A OR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

NAND Gate

与非门

A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

NOR Gate

或非门

A	B	A NOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

XOR Gate

异或门

A	B	A XOR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

---

5. Basic Boolean Algebra Theorems | 布尔代数基本定理

Boolean algebra provides a set of rules to simplify logic expressions. The variable A (and B, C) can take the value 0 or 1. The prime symbol (A') denotes NOT A. The dot (·) represents AND, and the plus (+) represents OR.

布尔代数提供了一组简化逻辑表达式的规则。变量 A（以及 B、C）可取值为 0 或 1。撇号（A'）表示 NOT A，点号（·）表示 AND，加号（+）表示 OR。

The commutative laws state: A + B = B + A and A · B = B · A.

交换律：A + B = B + A，A · B = B · A。

The associative laws state: (A + B) + C = A + (B + C) and (A · B) · C = A · (B · C).

结合律：(A + B) + C = A + (B + C)，(A · B) · C = A · (B · C)。

law allows factoring: A · (B + C) = (A · B) + (A · C) and A + (B · C) = (A + B) · (A + C).

分配律允许提取公因子：A · (B + C) = (A · B) + (A · C)，以及 A + (B · C) = (A + B) · (A + C)。

Identity laws: A + 0 = A and A · 1 = A.

同一律：A + 0 = A，A · 1 = A。

Complement laws: A + A' = 1 and A · A' = 0.

互补律：A + A' = 1，A · A' = 0。

Idempotent laws: A + A = A and A · A = A.

幂等律：A + A = A，A · A = A。

Double negation: (A')' = A.

双重否定律：(A')' = A。

---

6. De Morgan's Laws | 德摩根定律

De Morgan' perations and vice versa when dealing with inverted outputs. The first law states: (A · B)' = A' + B'. In words, the complement of A AND B equals NOT A OR NOT B.

德摩根定律在处理取反输出时，对于将 AND 运算转换为 OR 运算以及反向转换至关重要。第一定律为：(A · B)' = A' + B'。即 A 与 B 之非等于非 A 或非 B。

The

Published by TutorHao | Year 9 Computer Science Revision Series | aleveler.com

更多咨询请联系16621398022（同微信）