📚 Year 9 Edexcel Further Maths Unit Test Mock Paper Walkthrough | 九年级爱德思进阶数学单元测试模拟卷解析
This walkthrough covers a full mock unit test designed for Year 9 Edexcel Further Mathematics. Each question is broken down step by step, showing key techniques and common pitfalls. Use it to sharpen your problem-solving skills before the real assessment.
本文提供一份完整的九年级爱德思进阶数学单元模拟测试卷解析。每道题目都配有逐步拆解，展示关键解题方法和常见易错点。利用它来提升你在真实评估中的解题能力吧。
The mock paper includes topics from the Year 9 Further Maths syllabus: quadratic equations, inequalities, circle theorems, exact trigonometric values, arithmetic sequences, factorising, simultaneous equations, composite functions, transformations, and statistics. Let's work through each question carefully.
这份模拟卷涵盖了九年级进阶数学大纲中的主题：二次方程、不等式、圆定理、准确三角函数值、等差数列、因式分解、联立方程、复合函数、图形变换以及统计。让我们逐题仔细分析。
1. Question 1: Solving Quadratic Equations | 第1题：解二次方程
Solve 2x² − 5x − 3 = 0 by factorisation.
通过因式分解解方程 2x² − 5x − 3 = 0。
Step 1: Multiply the coefficient of x² (2) by the constant term (−3) to get −6. We need two numbers whose product is −6 and sum is the middle coefficient −5. These numbers are −6 and +1.
步骤1：将 x² 的系数 2 与常数项 −3 相乘得到 −6。我们需要两个数，乘积为 −6，且和为中间系数 −5。这两个数是 −6 和 +1。
3 = 0. Then factor by grouping: 2x(x − 3) + 1(x − 3) = 0, which gives (x − 3)(2x + 1) = 0.
步骤2：拆分中间项：2x² − 6x + x − 3 = 0。然后分组因式分解：2x(x − 3) + 1(x − 3) = 0，得到 (x − 3)(2x + 1) = 0。
Step 3: Set each factor to zero: x − 3 = 0 ⇒ x = 3; 2x + 1 = 0 ⇒ x = −½. The solutions are x = 3 and x = −½.
步骤3：令每个因式为零：x − 3 = 0 ⇒ x = 3；2x + 1 = 0 ⇒ x = −½。方程的解为 x = 3 和 x = −½。
2. Question 2: Linear Inequality | 第2题：线性不等式
Solve 3(2 − x) < 5x + 4 and represent the solution on a number line.
解不等式 3(2 − x) < 5x + 4，并在数轴上表示解集。
Step 1: Expand the left-hand side: 6 − 3x < 5x + 4.
步骤1：展开左边：6 − 3x < 5x + 4。
Step 2: Collect x-terms on one side and constants on the other. Add 3x to both sides: 6 < 8x + 4. Subtract 4: 2 < 8x, so 8x > 2, which simplifies to x > ¼.
步骤2：将含有 x 的项移到一边，常数移到另一边。两边同时加 3x：6 < 8x + 4。减 4：2 < 8x，即 8x > 2，化简得 x > ¼。
Step 3: On a number line, we draw an open circle at ¼ and an arrow pointing to the right. The set of values is all real numbers greater than ¼.
步骤3：在数轴上，我们在 ¼ 处画一个空心圆，并向右画箭头。解集是所有大于 ¼ 的实数。
3. Question 3: Circle Theorem | 第3题：圆定理
In a circle, chord AB subtends an angle of 56° at the centre. Find the size of the angle subtended by the same chord at the circumference.
在一个圆中，弦 AB 在圆心所对的角是 56°。求同一条弦在圆周上所对角的大小。
Recall the theorem: the angle at the centre is twice the angle at the circumference when subtended by the same chord. Therefore, the angle at the circumference is half of 56°, which is 28°.
回顾定理：同一条弦所对的圆心角是圆周角的两倍。因此，圆周角为 56° 的一半，即 28°。
Answer: 28°.
答案：28°。
4. Question 4: Exact Trigonometric Values | 第4题：准确三角函数值
Without a calculator, find the exact value of sin 30° + cos 60° × tan 45°.
不借助计算器，求 sin 30° + cos 60° × tan 45° 的准确值。
From standard exact values: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, tan 45° = 1.
根据标准准确值：sin 30° = 1/2，cos 60° = 1/2，tan 45° = 1。
fore addition. So cos 60° × tan 45° = (1/2) × 1 = 1/2. Then sin 30° + 1/2 = 1/2 + 1/2 = 1.
运算顺序：先乘后加。因此 cos 60° × tan 45° = (1/2) × 1 = 1/2。然后 sin 30° + 1/2 = 1/2 + 1/2 = 1。
Answer: 1.
答案：1。
5. Question 5: nth Term of an Arithmetic Sequence | 第5题：等差数列的第 n 项
Find the nth term of the sequence: 5, 12, 19, 26, …
求数列 5, 12, 19, 26, … 的第 n 项。
ifference d = 12 − 5 = 7. The nth term formula for an arithmetic sequence is a + (n − 1)d.
确定首项 a = 5，公差 d = 12 − 5 = 7。等差数列第 n 项公式为 a + (n − 1)d。
Substitute values: nth term = 5 + (n − 1) × 7 = 5 + 7n − 7 = 7n − 2.
代入数值：第 n 项 = 5 + (n − 1) × 7 = 5 + 7n − 7 = 7n − 2。
Answer: 7n − 2.
答案：7n − 2。
6. Question 6: Factorising a Quadratic | 第6题：因式分解二次多项式
Factorise completely: 6x² − 7x − 3.
完全因式分解：6x² − 7x − 3。
Multiply 6 and −3 to get −18. We need two numbers that multiply to −18 and add to −7. These are −9 and +2. Split the middle term: 6x² − 9x + 2x − 3.
将 6 和 −3 相乘得到 −18。我们需要两个数，乘积为 −18，和为 −7。这两个数是 −9 和 +2。拆分中间项：6x² − 9x + 2x − 3。
Group: (6x² − 9x) + (2x − 3) = 3x(2x − 3) + 1(2x − 3) = (2x − 3)(3x + 1).
分组：(6x² − 9x) + (2x − 3) = 3x(2x − 3) + 1(2x − 3) = (2x − 3)(3x + 1)。
Answer: (2x − 3)(3x + 1).
答案：(2x − 3)(3x + 1)。
7. Question 7: Simultaneous Equations (Linear and Quadratic) | 第7题：联立方程（一次与二次）
Solve the simultaneous equations: 2x + y = 7, x² − y = 2.
解联立方程组：2x + y = 7，x² − y = 2。
Step 1: Rearrange the linear equation for y: y = 7 − 2x.
步骤1：由一次方程解出 y：y = 7 − 2x。
Step 2: Substitute into the quadratic equation: x² − (7 − 2x) = 2 ⇒ x² − 7 + 2x = 2 ⇒ x² + 2x − 9 = 0.
步骤2：代入二次方程：x² − (7 − 2x) = 2 ⇒ x² − 7 + 2x = 2 ⇒ x² + 2x − 9 = 0。
Step 3: This quadratic does not factorise nicely, so use the formula x = [−b ± √b² − 4ac] / (2a) with a=1, b=2, c=−9. Discriminant = 4 − 4(1)(−9) = 40. So x = (−2 ± √40) / 2 = (−2 ± 2√10) / 2 = −1 ± √10.
步骤3：该二次方程无法因式分解，使用公式 x = [−b ± √b² − 4ac] / (2a)，其中 a=1，b=2，c=−9。判别式 = 4 − 4(1)(−9) = 40。故 x = (−2 ± √40) / 2 = (−2 ± 2√10) / 2 = −1 ± √10。
Step 4: Find corresponding y values: when x = −1 + √10, y = 7 − 2(−1 + √10) = 9 − 2√10; when x = −1 − √10, y = 7 − 2(−1 − √10) = 9 + 2√10.
步骤4：求对应的 y 值：当 x = −1 + √10，y = 7 − 2(−1 + √10) = 9 − 2√10；当 x = −1 − √10，y = 7 − 2(−1 − √10) = 9 + 2√10。
Answer: (x, y) = (−1 + √10, 9 − 2√10) and (−1 − √10, 9 + 2√10).
答案：(x, y) = (−1 + √10, 9 − 2√10) 与 (−1 − √10, 9 + 2√10)。
8. Question 8: Composite Functions | 第8题：复合函数
Given f(x) = 2x + 3 and g(x) = x² − 1, find fg(x) and gf(x).
已知 f(x) = 2x + 3，g(x) = x² − 1，求 fg(x) 和 gf(x)。
(x): substitute g(x) into f. So fg(x) = f(x² − 1) = 2(x² − 1) + 3 = 2x² − 2 + 3 = 2x² + 1.
fg(x) 表示先作用 g 再作用 f：将 g(x) 代入 f。因此 fg(x) = f(x² − 1) = 2(x² − 1) + 3 = 2x² − 2 + 3 = 2x² + 1。
ute f(x) into g. So gf(x) = g(2x + 3) = (2x + 3)² − 1 = 4x² + 12x + 9 − 1 = 4x² + 12x + 8.
gf(x) 表示先作用 f 再作用 g：将 f(x) 代入 g。因此 gf(x) = g(2x + 3) = (2x + 3)² − 1 = 4x² + 12x + 9 − 1 = 4x² + 12x + 8。
Answer: fg(x) = 2x² + 1; gf(x) = 4x² + 12x + 8.
答案：fg(x) = 2x² + 1；gf(x) = 4x² + 12x + 8。
9. Question 9: Enlargement Transformation | 第9题：放大变换
Triangle ABC has vertices A(2,1), B(5,1) and C(5,5). Enlarge the triangle by scale factor 2 about the centre (1,1). Find the coordinates of the image vertices A', B', C'.
三角形 ABC 的顶点为 A(2,1), B(5,1), C(5,5)。以 (1,1) 为中心，放大系数 2 对该三角形进行放大。求像点 A', B', C' 的坐标。
For an enlargement about centre (p, q) with scale factor k, the image of (x, y) is (p + k(x − p), q + k(y − q)).
对于以 (p, q) 为中心、放大系数为 k 的放大，(x, y) 的像为 (p + k(x − p), q + k(y − q))。
For A(2,1): (1 + 2(2 − 1), 1 + 2(1 − 1)) = (1 + 2, 1 + 0) = (3, 1).
对于 A(2,1)：(1 + 2(2 − 1), 1 + 2(1 − 1)) = (1 + 2, 1 + 0) = (3, 1)。
For B(5,1): (1 + 2(5 − 1), 1 + 2(1 − 1)) = (1 + 8, 1 + 0) = (9, 1).
对于 B(5,1)：(1 + 2(5 − 1), 1 + 2(1 − 1)) = (1 + 8, 1 + 0) = (9, 1)。
For C(5,5): (1 + 2(5 − 1), 1 + 2(5 − 1)) = (1 + 8, 1 + 8) = (9, 9).
对于 C(5,5)：(1 + 2(5 − 1), 1 + 2(5 − 1)) = (1 + 8, 1 + 8) = (9, 9)。
Answer: A'(3,1), B'(9,1), C'(9,9).
答案：A'(3,1), B'(9,1), C'(9,9)。
10. Question 10: Statistics – Stem-and-Leaf Diagram | 第10题：统计——茎叶图
The stem-and-leaf diagram below shows the test scores of 20 students. Find the median and the interquartile range (IQR).
下面的茎叶图展示了 20 名学生的测试成绩。求中位数和四分位距 (IQR)。
| Stem | Leaf |
| 4 | 3, 5, 8 |
| 5 | 0, 1, 2, 4, 4, 7, 9 |
| 6 | 2, 5, 6, 8, 9 |
| 7 | 0, 1, 3, 4 |
Key: 4|3 means 43.
图示：4|3 代表 43。
List all scores in order: 43, 45, 48, 50, 51, 52, 54, 54, 57, 59, 62, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 73, 74. There are 20 data values.
按顺序列出所有分数：43, 45, 48, 50, 51, 52, 54, 54, 57, 59, 62, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 73, 74。共有 20 个数据值。
ge of the 10th and 11th values. 10th value is 59, 11th is 62. Median = (59 + 62)/2 = 60.5.
中位数位置：(20 + 1)/2 = 10.5，因此中位数为第 10 个和第 11 个值的平均数。第 10 个值为 59，第 11 个值为 62。中位数 = (59 + 62)/2 = 60.5。
the median of the last 10 values: positions 15 and 16: 69 and 70. Q3 = (69 + 70)/2 = 69.5.
下四分位数 (Q1) 为前 10 个值的中位数：第 5 和第 6 个值为 51 和 52，Q1 = (51 + 52)/2 = 51.5。上四分位数 (Q3) 为后 10 个值的中位数：第 15 和第 16 个值为 69 和 70，Q3 = (69 + 70)/2 = 69.5。
Interquartile range IQR = Q3 − Q1 = 69.5 − 51.5 = 18.
四分位距 IQR = Q3 − Q1 = 69.5 − 51.5 = 18。
Answer: Median = 60.5, IQR = 18.
答案：中位数 = 60.5，IQR = 18。
Published by TutorHao | Further Mathematics Revision Series | aleveler.com
更多咨询请联系16621398022（同微信）
或截图后用「扫一扫 → 相册」选择本图