📚 Year 7 WJEC Computer Science: Formula & Theorem Quick Reference Handbook | Year 7 WJEC 计算机：公式定理速查手册
This quick reference handbook gathers the essential formulas and theorems you will meet in Year 7 WJEC Computer Science. From binary conversions to Boolean logic and algorithm efficiency, keep these rules close when you revise or solve problems.
这本速查手册为你整理了 Year 7 WJEC 计算机课程中必备的公式与定理。无论是二进制转换、布尔逻辑还是算法效率，复习或解题时记得随时参考这些规则。
1. Binary to Decimal Conversion Formula | 二进制转十进制公式
ounting from 0 on the right. Add all the results together. Formula: Decimal = Σ (bit_n × 2n)
将二进制数转换为十进制时，用每一位乘以 2 的位权次方，从右向左位权从 0 开始递增，再将所有结果相加。公式：十进制数 = Σ (第n位数字 × 2ⁿ)
Example: 1011₂ = (1×2³) + (0×2²) + (1×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
举个实例：二进制 1011 转为十进制 11，这样算： (1×8)+(0×4)+(1×2)+(1×1)=11。
2. Decimal to Binary: The Division Method | 十进制转二进制：除2取余法
et the binary equivalent. There is no single-line formula, but the process is: while number > 0, remainder = number % 2, record remainder, number = number // 2.
系统的方法是将十进制数反复除以 2，每次记录余数。从下往上读取余数，就得到对应的二进制数。虽然没有单行公式，但过程可以描述为：当数字大于 0 时，余数 = 数字 mod 2，记录余数，然后数字 = 数字整除 2。
xample: 13₁₀ → 13 ÷ 2 = 6 r 1; 6 ÷ 2 = 3 r 0; 3 ÷ 2 = 1 r 1; 1 ÷ 2 = 0 r 1 → binary: 1101₂
例如：十进制 13 转二进制：13÷2=6 余 1；6÷2=3 余 0；3÷2=1 余 1；1÷2=0 余 1，从下往上得 1101₂。
3. Binary Addition Rules | 二进制加法规则
+ 1 = 0, carry 1 to the next column. This is the foundation for arithmetic inside the CPU.
二进制加法遵循四条简单规则：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0，并向高位进位 1。这是 CPU 内部算术运算的基础。
1 + 1 = 10₂ (which means 0, carry 1)
1+1 等于二进制 10，也就是本位写 0，进 1。
4. Boolean Logic: AND, OR, NOT Rules | 布尔逻辑：与、或、非规则
t is 1. NOT inverts the input: NOT 1 = 0, NOT 0 = 1. These can be seen as simple theorems.
布尔代数只使用真（1）和假（0）。与运算仅当两个输入均为 1 时才输出 1；或运算只要至少一个输入为 1 就输出 1；非运算将输入取反：非 1 得 0，非 0 得 1。这些可以视为最基本的定理。
A AND B = A · B; A OR B = A + B; NOT A = Ā
表达方式：A 与 B 记作 A·B；A 或 B 记作 A+B；非 A 记作 Ā。
5. Boolean Laws: Commutative, Associative, Distributive | 布尔代数定律：交换律、结合律、分配律
These laws let you rearrange and simplify logic expressions: Commutative – A·B = B·A, A+B = B+A. Associative – (A·B)·C = A·(B·C), (A+B)+C = A+(B+C). Distributive – A·(B+C) = (A·B)+(A·C) and A+(B·C) = (A+B)·(A+C).
这些定律可以帮助你重组和化简逻辑表达式。交换律：A·B = B·A，A+B = B+A。结合律：(A·B)·C = A·(B·C)，(A+B)+C = A+(B+C)。分配律：A·(B+C) = (A·B)+(A·C)，以及 A+(B·C) = (A+B)·(A+C)。
记住：布尔分配律有两种形式，第二个形式在普通代数中不成立，但在逻辑中是成立的。
6. De Morgan's Theorems | 德摩根定理
De Morgan' OT B); NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B). Symbolically: (A·B)′ = A′ + B′; (A+B)′ = A′·B′.
德摩根定理是化简取反表达式的关键：非（A 与 B）等于非 A 或非 B；非（A 或 B）等于非 A 与非 B。符号表示为：(A·B)′ = A′+B′；(A+B)′ = A′·B′。
Example: (A·B)′ = A′ + B′
比如一个很简单的情形：如果 A=1, B=0，那么 A·B=0，取反为1；而 A′+B′ = 0+1=1，结果一致。
7. Logic Gate Symbols and Truth Tables | 逻辑门符号与真值表
Each Boolean operation has a standard gate symbol. The basic gate set: AND (D-shaped), OR (curved arrow shape), NOT (triangle with a bubble). Truth tables list all possible input combinations and the output. There is no single theorem, but every gate follows the Boolean rules above.
每种布尔运算都有标准的逻辑门符号。基本门包括：与门（D 形状）、或门（弯曲箭头形状）、非门（带小圆圈的三角形）。真值表列出所有可能的输入组合及其对应输出。虽然这里没有单独的定理，但每个门都遵循前面提到的布尔规则。
快速记忆：与门像半圆加平底，或门像尖盾，非门是一个三角形加小圈。
8. Data Unit Conversion Formulas | 数据单位转换公式
B = 1024 bytes; 1 MB = 1024 KB; 1 GB = 1024 MB. Formula: number in larger unit = number in smaller unit / 1024 (or × 1024 in reverse).
存储大小以位、字节、千字节、兆字节等为单位。在本课程中，换算始终基于 2 的次方：1 字节 = 8 位；1 KB = 1024 字节；1 MB = 1024 KB；1 GB = 1024 MB。公式：较大单位的数值 = 较小单位的数值 ÷ 1024（反过来则乘 1024）。
For example: 2048 MB = 2048 / 1024 = 2 GB
比如：2048 MB 除以 1024 等于 2 GB。
9. Image File Size Estimation | 图像文件大小估算
(bits per pixel). To get bytes, divide by 8. This is a key formula when discussing bitmap images.
未压缩图像的文件大小可以用公式估算：大小（位） = 图像宽度像素数 × 高度像素数 × 色彩深度（每像素位数）。要得到字节数，再除以 8。这讨论位图图像时的一个关键公式。
100×100 pixels, 24-bit colour → 100×100×24 = 240,000 bits ≈ 30,000 bytes (approx 29.3 KB)
实例：100×100 像素，24 位色彩，大小为 100×100×24 = 240,000 位，约为 30,000 字节（大约 29.3 KB）。
10. Sound File Size: Sampling Theorem Related Formula | 声音文件大小：采样定理相关公式
n (seconds). This comes from the concept of sampling audio signals to convert them into digital data.
对于未压缩音频，公式为：大小（位） = 采样率（Hz） × 位深度 × 声道数 × 时长（秒）。这个公式源自将音频信号采样并转化为数字数据的概念。
uality: 44,100 Hz × 16 bits × 2 channels × 1 second = 1,411,200 bits ≈ 176.4 KB per second
CD 音质：44,100 Hz × 16 位 × 2 声道 × 1 秒 = 1,411,200 位，约每秒 176.4 KB。
11. Linear Search vs Binary Search Comparison Count | 线性搜索与二分搜索比较次数
In the worst case, linear search through a list of n items takes n comparisons. Binary search on a sorted list of n items takes at most ⌊log₂(n)⌋ + 1 comparisons. This is not a single formula but a bounding theorem for algorithm efficiency.
在最坏情况下，对一个包含 n 个元素的列表进行线性搜索需要 n 次比较。在一个有序列表上进行二分搜索，最多需要 ⌊log₂(n)⌋ + 1 次比较。这不是单一公式，而是算法效率的界定理。
For n=1000: linear = 1000 comparisons; binary ≈ log₂(1000) + 1 ≈ 10+1=11 comparisons
当 n=1000 时：线性搜索 1000 次比较，二分搜索约 10+1=11 次比较。
12. Caesar Cipher Shift Formula | 凯撒密码移位公式
k. For encryption: E(x) = (x + k) mod 26, where x is the position of the letter (A=0, B=1, …). Decryption: D(x) = (x - k) mod 26. This is a basic encryption theorem.
凯撒密码将每个字母向后移动固定位数 k。加密公式：E(x) = (x + k) mod 26，其中 x 是字母的位置（A=0, B=1…）。解密公式：D(x) = (x - k) mod 26。这是基础的加密定理。
Example with k=3: A (0) → (0+3) mod 26 = 3 → D; X (23) → (23-3) mod 26 = 20 → U
k=3 的例子：A (0) 加密成 (0+3) mod 26 = 3 即 D；X (23) 解密成 (23-3) mod 26 = 20 即 U。
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