Physics Bowl High-Frequency Formulas | 物理碗高频公式汇总

📚 Physics Bowl High-Frequency Formulas | 物理碗高频公式汇总

The Physics Bowl is a fast-paced multiple-choice competition that rewards both conceptual understanding and rapid recall of core equations. This guide collects the most frequently tested formulas across major topics, presented in a clean bilingual format for efficient review.

物理碗是一项节奏快、以选择题为主的物理竞赛，既考验概念理解，也考验对核心公式的快速回忆。本指南按主要知识模块汇总了最高频的考点公式，采用清晰的中英双语对照，便于高效复习。

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1. Kinematics | 运动学

For motion with constant acceleration, the following equations connect displacement, velocity, acceleration, and time. Memorize them with their conditions.

对于匀变速直线运动，以下公式联系了位移、速度、加速度和时间。请牢记它们的使用条件。

• v = v₀ + at

  速度与时间关系：末速度等于初速度加加速度乘时间。

• Δx = v₀t + ½at²

  位移与时间关系：位移等于初速度乘时间加上二分之一加速度乘时间平方。

• v² = v₀² + 2aΔx

  速度与位移关系（不含时间）：末速度平方等于初速度平方加二倍加速度乘位移。

• Δx = ½(v₀ + v)t

  平均速度求位移：位移等于初末速度平均值乘时间。

In projectile motion, the horizontal velocity is constant and the vertical acceleration is g (≈9.8 m/s²). Use independent equations for x and y directions.

抛体运动中，水平方向速度恒定，竖直方向加速度为 g（≈9.8 m/s²）。应分别对 x 和 y 方向使用独立方程。

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2. Newton's Laws & Forces | 牛顿定律与力

Newton's second law is the foundation of dynamics. The net force equals mass times acceleration.

牛顿第二定律是动力学的基石。合外力等于质量乘以加速度。

ΣF = ma

Common force formulas include weight, friction, spring force, and centripetal force.

常见力公式包括重力、摩擦力、弹簧力和向心力。

• W = mg

  重力：重量等于质量乘重力加速度。

• fₖ = μₖN, fₛ ≤ μₛN

  滑动摩擦力等于动摩擦因数乘正压力；静摩擦力小于等于最大静摩擦力。

• Fₛₚᵣᵢₙₜ = -kx

  弹簧力：胡克定律，力与形变量成正比，方向相反（k 为劲度系数）。

• F_c = mv²/r = mω²r

  向心力：等于质量乘速度平方除以半径，或质量乘角速度平方乘半径。

Remember that forces are vectors; resolve them into components when applying ΣF = ma.

注意力是矢量，应用 ΣF = ma 时需进行力的分解。

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3. Work, Energy, and Power | 功、能量与功率

Work is the transfer of energy by a force. Kinetic energy, potential energy, and the work-energy theorem are essential.

功是力对能量的传递。动能、势能和动能定理是核心内容。

• W = Fd cosθ

  功：力沿位移方向的分量与位移的乘积。

• K = ½mv²

  动能：物体因运动而具有的能量。

• U_g = mgh

  重力势能：相对参考平面的高度决定。

• U_s = ½kx²

  弹性势能：弹簧形变储存的能量。

• W_net = ΔK

  动能定理：合外力做的功等于动能变化量。

• P = W/t = Fv

  功率：做功的快慢，也可表示为力乘速度（瞬时功率）。

If only conservative forces act, mechanical energy is conserved: K₁ + U₁ = K₂ + U₂.

若只有保守力做功，机械能守恒：K₁ + U₁ = K₂ + U₂。

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4. Momentum and Collisions | 动量与碰撞

Momentum is mass times velocity. The impulse-momentum theorem and conservation of momentum are frequently tested.

动量等于质量乘速度。动量定理和动量守恒定律是高频考点。

• p = mv

  动量：物体质量与速度的乘积，方向与速度相同。

• J = FΔt = Δp

  冲量：力与作用时间的乘积等于动量变化量。

• m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

  动量守恒：系统所受合外力为零时，总动量保持不变。

In perfectly elastic collisions, kinetic energy is also conserved. For 1D elastic collisions between equal masses, velocities simply exchange.

在完全弹性碰撞中，动能也守恒。一维弹性碰撞中，等质量物体速度互换。

For inelastic collisions, only momentum is conserved. In a perfectly inelastic collision, objects stick together.

非弹性碰撞中仅动量守恒；完全非弹性碰撞中物体粘在一起，动能损失最大。

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5. Circular Motion and Gravitation | 圆周运动与万有引力

Uniform circular motion involves constant speed but changing velocity direction. Key quantities include angular velocity, period, and centripetal acceleration.

匀速圆周运动速率恒定但速度方向不断改变。关键物理量包括角速度、周期和向心加速度。

• a_c = v²/r = ω²r

  向心加速度：等于速度平方除以半径，或角速度平方乘半径。

• v = 2πr/T = ωr

  线速度与角速度、周期的关系。

• ω = 2π/T = 2πf

  角速度等于 2π 除以周期，或 2π 乘频率。

Newton's law of universal gravitation describes the force between two masses.

牛顿万有引力定律描述了两质点间的引力。

F = Gm₁m₂/r²

For orbits, gravitational force provides the centripetal force: GMm/r² = mv²/r, leading to orbital speed v = √GM/r.

对于轨道运动，万有引力提供向心力：GMm/r² = mv²/r，可得轨道速度 v = √GM/r。

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6. Simple Harmonic Motion and Waves | 简谐运动与波

Simple harmonic motion (SHM) occurs when the restoring force is proportional to displacement. Its period depends on the system.

简谐运动发生在恢复力与位移成正比时。其周期取决于系统本身。

• x = A cos(ωt + φ)

  位移表达式：振幅 A、角频率 ω、初相位 φ。

• ω = 2π/T = 2πf

  角频率与周期、频率的关系。

• Spring: T = 2π√m/k

  弹簧振子周期：与质量平方根成正比，与劲度系数平方根成反比。

• Pendulum: T = 2π√L/g

  单摆周期：仅与摆长和重力加速度有关（小角度近似）。

For waves, the wave speed relates to wavelength and frequency.

对于波，波速与波长和频率有关。

• v = fλ

  波速等于频率乘波长。

• Standing waves: λₙ = 2L/n (fixed ends)

  固定端驻波波长：两端固定时，波长等于 2L 除以正整数 n。

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7. Thermodynamics | 热力学

Ideal gas law, kinetic theory, and the first law of thermodynamics are commonly tested in Physics Bowl.

理想气体状态方程、分子动理论和热力学第一定律是物理碗常见考点。

• PV = nRT

  理想气体状态方程：压强乘体积等于物质的量乘普适气体常量乘热力学温度。

• ΔU = Q - W

  热力学第一定律：内能变化等于吸收热量减去对外做功（注意符号约定）。

• K_avg = (3/2)k_B T

  单原子理想气体分子平均平动动能与温度成正比。

• PVᵧ = constant (adiabatic)

  绝热过程中 P 与 V 的ᵧ次方乘积不变，ᵧ = C_p/C_v。

Efficiency of a heat engine: e = W/Q_H = 1 - Q_C/Q_H. Carnot efficiency: e = 1 - T_C/T_H.

热机效率：e = W/Q_H = 1 - Q_C/Q_H。卡诺效率：e = 1 - T_C/T_H。

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8. Electrostatics and Circuits | 静电与电路

Coulomb's law, electric field, potential, and basic circuit relationships are essential.

库仑定律、电场、电势和基本电路关系是必备内容。

• F = k|q₁q₂|/r²

  库仑定律：两点电荷间静电力与电荷量乘积成正比，与距离平方成反比。

• E = F/q = kQ/r² (point charge)

  电场强度定义为力/电荷；点电荷电场强度与距离平方成反比。

• V = U/q, ΔV = Ed (uniform field)

  电势为电势能/电荷；匀强电场中电势差等于电场强度乘距离。

• V = IR

  欧姆定律：电压等于电流乘电阻。

• P = IV = I²R = V²/R

  电功率：电流乘电压，或电流平方乘电阻，或电压平方除以电阻。

• Capacitance: C = Q/V, U = ½CV²

  电容定义：电荷量/电压；电容储能等于二分之一 CV²。

Resistors in series: R_eq = R₁ + R₂ + ...; in parallel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

电阻串联：总电阻等于各电阻之和；并联：总电阻倒数等于各电阻倒数之和。

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9. Magnetism and Electromagnetic Induction | 磁场与电磁感应

Magnetic force on moving charges and current-carrying wires, plus Faraday’s and Lenz’s laws, are frequently tested.

运动电荷和载流导线在磁场中的受力，以及法拉第定律和楞次定律是高频考点。

• F = qvB sinθ

  磁场对运动电荷的洛伦兹力：大小等于电荷量乘速度乘磁感应强度乘 sinθ。

• F = BIL sinθ

  磁场对直导线的安培力：大小等于磁感应强度乘电流乘导线长度乘 sinθ。

• Φ = BA cosθ

  磁通量：磁感应强度乘面积乘 cosθ。

• ε = -N ΔΦ/Δt

  法拉第电磁感应定律：感应电动势等于线圈匝数乘磁通量变化率，负号表示楞次定律。

• ε = BLv (rod moving in uniform field)

  导体棒切割磁感线时的动生电动势：ε = BLv（B、L、v 两两垂直）。

Remember the right-hand rules for directions of force, field, and induced current.

请用右手定则判断力、磁场和感应电流的方向。

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10. Optics | 光学

Geometric optics and wave optics both appear. Key formulas include mirror/lens equation and Snell's law.

几何光学和波动光学都会出现。关键公式包括面镜/透镜成像方程和折射定律。

• 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  薄透镜/球面镜成像：焦距的倒数等于物距倒数加像距倒数。

• M = -dᵢ/dₒ = hᵢ/hₒ

  放大率：像距/物距（带符号），也等于像高/物高。

• n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂

  斯涅尔定律（折射定律）：入射介质折射率乘入射角正弦等于折射介质折射率乘折射角正弦。

• Critical angle: sinθ_c = n₂/n₁ (for n₁ > n₂)

  全反射临界角：sinθ_c = n₂/n₁（光从光密介质射向光疏介质）。

• Interference: d sinθ = mλ (double slit)

  双缝干涉明纹条件：光程差等于波长整数倍。

For diffraction gratings, the same formula d sinθ = mλ applies with grating spacing d.

对于衍射光栅，同样使用 d sinθ = mλ，其中 d 为光栅常数。

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11. Modern Physics | 现代物理

Photoelectric effect, energy-momentum of photons, atomic transitions, and half-life are common topics.

光电效应、光子能量动量、原子能级跃迁和半衰期是常见主题。

• E = hf = hc/λ

  光子能量：等于普朗克常量乘频率，或普朗克常量乘光速除以波长。

• K_max = hf - φ

  光电效应方程：光电子最大初动能等于光子能量减逸出功。

• p = h/λ = E/c

  光子动量：等于普朗克常量除以波长。

• E = mc²

  质能方程：能量等于质量乘光速平方。

• N = N₀(½)^t/T₁/₂

  放射性衰变：剩余核数等于初始核数乘二分之一的（时间/半衰期）次方。

Bohr model energy levels: Eₙ = -13.6 eV / n² (for hydrogen). Photon emitted during transition has energy equal to |ΔE|.

玻尔模型能级：Eₙ = -13.6 eV / n²（氢原子）。跃迁发射的光子能量等于能级差绝对值。

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12. Useful Constants and Conversions | 常用常量与转换

Quickly recall these constants and unit conversions to avoid wasting time during the competition.

快速回忆以下常量和单位换算，避免在竞赛中浪费时间。

Constant	Value	常量	数值
Gravitational acceleration g	9.8 m/s²	重力加速度 g	9.8 米/秒²
Gravitational constant G	6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²	万有引力常量 G	6.67 × 10⁻¹¹ 牛·米²/千克²
Coulomb constant k	8.99 × 10⁹ N·m²/C²	库仑常量 k	8.99 × 10⁹ 牛·米²/库²
Speed of light c	3.00 × 10⁸ m/s	光速 c	3.00 × 10⁸ 米/秒
Planck constant h	6.63 × 10⁻³⁴ J·s	普朗克常量 h	6.63 × 10⁻³⁴ 焦·秒
Avogadro's number NA	6.02 × 10²³ /mol	阿伏伽德罗常数 NA	6.02 × 10²³ /摩尔
Electron charge e	1.60 × 10⁻¹⁹ C	元电荷 e	1.60 × 10⁻¹⁹ 库
1 eV	1.60 × 10⁻¹⁹ J	1 电子伏	1.60 × 10⁻¹⁹ 焦

Prefixes: milli (m)=10⁻³, micro (μ)=10⁻⁶, nano (n)=10⁻⁹, pico (p)=10⁻¹²; kilo (k)=10³, mega (M)=10⁶, giga (G)=10⁹.

词头：毫（m）=10⁻³，微（μ）=10⁻⁶，纳（n）=10⁻⁹，皮（p）=10⁻¹²；千（k）=10³，兆（M）=10⁶，吉（G）=10⁹。

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Published by TutorHao | Physics Revision Series | aleveler.com

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