Example 7.4.1 | 例题7.4.1

2026-08-30 06:31 · 本文部分内容由AI辅助创作

📚 Example 7.4.1 | 例题7.4.1

x − 6, we will determine the unknown coefficients a and b using the given factors and then write the cubic in fully factorised form.

这个例题探讨了一个典型的AQA A-level数学问题，应用因式定理。通过研究多项式 f(x) = x³ + ax² + bx − 6，我们将利用给定的因式求出未知系数 a 和 b，然后将三次多项式完全因式分解。

that (x − 1) is another factor. Our goal is to find a and b, and then factorise the cubic.

在计算之前，我们必须明确已知条件与要求。已知一个三次多项式 f(x) 含有两个未知系数 a 和 b。条件 (x − 2) 是因式意味着 f(2) = 0。条件 f(1) = 0 告诉我们 (x − 1) 是另一个因式。我们的目标是求出 a 和 b，然后对三次多项式进行因式分解。

f (x − k) is a factor, then f(k) = 0. This theorem is essential for solving this question.

因式定理指出：对于多项式 f(x)，若 f(k) = 0，则 (x − k) 是 f(x) 的因式；反之，若 (x − k) 是因式，则 f(k) = 0。该定理在本题中至关重要。

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= 2. Substituting into f(x) gives f(2) = 0, so we can form an equation involving a and b:

因为 (x − 2) 是因式，我们令 x = 2。代入 f(x) 得到 f(2) = 0，从而建立含 a 和 b 的方程：

2³ + 4a + 2b − 6 = 0

Simplifying the constant terms leads to:

化简常数项后得到：

2a + b = −1