📚 Mastering Quadratics for IGCSE Edexcel | 二次方程与函数完全指南
Welcome to TutorHao's IGCSE Edexcel Mathematics revision series. This guide focuses on quadratic equations and quadratic functions — one of the most heavily examined areas of the IGCSE Mathematics syllabus. Whether you are aiming for a Grade 9 or simply want to secure your understanding, mastering quadratics is essential. We will cover expansion, factorisation, completing the square, the quadratic formula, the discriminant, and graph sketching, with worked notes aligned to the Edexcel specification (4MA1).
欢迎阅读 TutorHao 的 IGCSE Edexcel 数学复习系列。本指南聚焦二次方程与二次函数——这是 IGCSE 数学考纲中考察最频繁的内容之一。无论你是冲击 9 分还是想巩固基础，掌握二次方程都至关重要。我们将系统讲解展开、因式分解、配方法、求根公式、判别式以及图像绘制，全部内容都与 Edexcel（4MA1）考纲对齐。
1. Expanding Quadratic Expressions | 展开二次表达式
irst, Outer, Inner, Last). For example, (x + 3)(x + 5) = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15.
展开两个一次因式是所有二次运算的基础，常用口诀 FOIL（首项、外项、内项、末项）。例如，(x + 3)(x + 5) = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15。
This pattern is worth recognising instantly because it appears in many factorisation and algebra questions.
当两个括号仅符号不同时，我们得到平方差公式：(a + b)(a − b) = a² − b²。例如，(2x + 3)(2x − 3) = 4x² − 9。这个模式值得一眼识别，因为它在因式分解和代数题中频繁出现。
ising x² + 6x + 9 = (x + 3)² saves time and links directly to completing the square later.
当两个括号完全相同时得到完全平方式：(x + p)² = x² + 2px + p²。识别 x² + 6x + 9 = (x + 3)² 能节省时间，并与后面的配方法直接关联。
2. Factorising Quadratics | 因式分解二次式
eed numbers multiplying to 12 and summing to 7: 3 and 4, so x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
要分解 x² + bx + c，需找到两个数，它们的乘积为 c、和为 b。对于 x² + 7x + 12，需要乘积为 12 且和为 7 的两个数：3 与 4，因此 x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)。
− 2x − 15 = (x − 5)(x + 3). Always check the sign of b after determining the factor pair.
当 c 为负数时，两个数符号相反。对于 x² − 2x − 15，要求乘积为 −15、和为 −2，因此选用 −5 和 +3：x² − 2x − 15 = (x − 5)(x + 3)。确定因数对后务必检查 b 的符号。
When the coefficient of x² is not 1, use the two-bracket method or the 'product-sum' ultiplying to 6 and adding to 7: 6 and 1. Split the middle term and factor by grouping: 2x
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