📚 Mastering Quadratic Equations for IGCSE Mathematics | 掌握 IGCSE 数学二次方程
nts and a ≠ 0. This article explains how to recognise, solve and sketch quadratics, and how to avoid the most common errors in exams.
二次方程贯穿 IGCSE 数学课程的始终，从代数运算到坐标几何以及实际问题的建模都有涉及。二次方程是任何可以写成 ax² + bx + c = 0 形式的方程，其中 a、b、c 为常数且 a ≠ 0。本文将讲解如何识别、求解和绘制二次函数图像，以及如何避免考试中最常见的错误。
1. Recognising a Quadratic Equation | 识别二次方程
adratic equations. The key feature is the x² term: if the highest power of the unknown is 2, the equation is quadratic.
二次方程含有未知数的最高次数为 2 的项。例如 x² − 4x + 3 = 0、2n² + 5n − 7 = 0 和 5y² − 9 = 0 都是二次方程。关键特征是 x² 项：如果未知数的最高次数为 2，则该方程是二次方程。
ic. Watching the highest power of the unknown helps you choose the correct solving method early.
像 x³ + x² − 2 = 0 这样的方程是三次方程，而不是二次方程，因为最高次数为 3。像 3x + 1 = 0 这样的一次方程次数为 1，不是二次方程。观察未知数的最高次数有助于你尽早选择正确的求解方法。
2. Standard Form and Coefficients | 标准形式与系数
stant term. The condition a ≠ 0 is essential because if a = 0 the equation becomes linear.
二次方程的标准形式为 ax² + bx + c = 0，其中 a、b、c 为实数且 a ≠ 0。系数 a 是 x² 前面的数，b 是 x 前面的数，c 是常数项。a ≠ 0 这一条件至关重要，因为如果 a = 0，方程就变成了一次方程。
and discriminant. The equation 4x² = 2x + 1 should be rewritten as 4x² − 2x − 1 = 0 first.
例如，在 2x² − 3x + 5 = 0 中，a = 2，b = −3，c = 5。在确定 a、b、c 之前，一定要先把方程整理成标准形式，因为符号在求根公式和判别式中非常重要。方程 4x² = 2x + 1 应首先改写为 4x² − 2x − 1 = 0。
3. Solving by Factorising | 因式分解法
b. If the numbers are p and q, then x² + bx + c = (x + p)(x + q) = 0, so x = −p or x = −q.
如果二次式可以因式分解，方程就能迅速求解。对于 x² + bx + c = 0，要寻找两个数，使它们的乘积等于 c，和等于 b。如果这两个数是 p 和 q，那么 x² + bx + c = (x + p)(x + q) = 0，所以 x = −p 或 x = −q。
ng x = 2 or x = 3. You can check by substitution: 2² − 5(2) + 6 = 0 and 3² − 5(3) + 6 = 0.
例题：求解 x² − 5x + 6 = 0。我们需要两个数，乘积为 6，和为 −5；这两个数是 −2 和 −3。因此 x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0，得出 x = 2 或 x = 3。你可以代入检验：2² − 5(2) + 6 = 0，3
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