📚 Solving Linear Equations for KS3 Cambridge Maths | 剑桥初中数学：解一元一次方程
kill. This guide walks through the key ideas step by step, with examples and checks you can use in your own work.
线性方程是剑桥 KS3 数学课程中代数的核心内容。无论你是在做课本练习还是 Checkpoint 测试，能够建立并求解像 x + 5 = 12 这样的方程都是一项基本技能。本指南将逐步讲解关键概念，并给出例题和检验方法，帮助你在独立练习中使用。
1. What Is a Linear Equation? | 什么是一元一次方程？
or roots). In KS3 work, the variable is usually written as x, but it can be any letter, such as y, n, or t. The word "linear" tions. An equation has two sides separated by an equals sign. The equals sign tells us that the left side and the right side have the same value. Solving the equation means finding the value of the unknown that makes this true.
一元一次方程是指未知数只出现一次幂（没有平方、立方或根号）的方程。在 KS3 阶段，未知数通常用 x 表示，但也可以是任何字母，如 y、n 或 t。"线性" 一词表示方程的图像是一条直线。例如，x + 2 = 7、3x = 18 和 2x − 5 = 9 都是一元一次方程。方程有等号隔开的两边。等号告诉我们左边和右边的值相等。解方程就是找出使等式成立的未知数的值。
2. Key Terms and Symbols | 关键术语与符号
An equation has an equals sign, for example 3x + 2 = 11. We use symbols including +, −, ×, ÷ and = to build equations. Multiplication is often written without the × sign, so 3x means 3 × x.
在练习之前，了解题目中常用的语言很有帮助。变量是未知的字母，例如 x。系数是与变量相乘的数字，因此在 4x 中系数是 4。常数是单独出现的数字，例如 x + 5 中的 5。表达式没有等号，如 3x + 2。方程有等号，如 3x + 2 = 11。我们使用 +、−、×、÷ 和 = 等符号来建立方程。乘法通常省略 × 号，所以 3x 表示 3 × x。
3. The Balancing Method | 平衡法原理
ply both sides by the same number, or divide both sides by the same non-zero number. This keeps the equation true. For example, starting with x + 3 = 10, we can subtract 3 from both sides to remove the constant and isolate x.
平衡法基于一个简单的思想：对方程的一边做什么，对另一边也必须做同样的操作。想象一架老式天平。如果两个托盘平衡，只有当两边加上相同的重量、减去相同的重量、乘以相同的数或除以相同的非零数时，它们才能保持平衡。这样才能使等式仍然成立。例如，从 x + 3 = 10 出发，我们可以两边同时减去 3，以消去常数并单独留下 x。
4. Solving One-Step Equations | 解一步方程
sides by 5 to get x = 20. In every case, use the inverse operation: addition is undone by subtraction, subtraction by addition, multiplication by division, and division by multiplication.
一步方程只需要一次运算就能单独求出未知数。如果方程是 x + 5 = 12，两边同时减去 5，解为 x = 7。如果方程是 x − 4 = 9，两边同时加上 4，得到 x = 13。如果方程是 3x = 18，两边同时除以 3，得到 x = 6。如果方程是 x ÷ 5 = 4，两边同时乘以 5，得到 x = 20。每种情况都要使用逆运算：加法由减法还原，减法由加法还原，乘法由除法还原，除法由乘法还原。
5. Solving Two-Step Equations | 解两步方程
o addition or subtraction before undoing multiplication or division when the equation has the form ax + b = c. This reverse order is important because it peels away the outer layer first.
两步方程包含两种运算。例如，在 2x + 3 = 13 中，未知数 x 先乘以 2，然后加上 3。求解时要按相反的顺序逆运算。首先两边同时减去 3，再除以 2。第一步：2x + 3 − 3 = 13 − 3，得到 2x = 10。第二步：2x ÷ 2 = 10 ÷ 2，得到 x = 5。当方程形如 ax + b = c 时，一定要先撤销加减法，再撤销乘除法。这个相反顺序很重要，因为它先剥去最外层的运算。
6. Expanding Brackets First | 先展开括号
a two-step equation. Subtract 6 from both sides to get 3x = 15, then divide by 3 to get x = 5. Always look for brackets early so you can simplify the equation first.
有些方程含有括号，例如 3(x + 2) = 21。括号表示 3 乘以整个和 (x + 2)。使用平衡法之前，要先用外面的数乘以括号内的每一项，把括号展开。对于 3(x + 2)，把 x 乘以 3，把 2 乘以 3，得到 3x + 6。方程变为 3x + 6 = 21。现在它是一个两步方程。两边同时减去 6，得到 3x = 15，再除以 3，得到 x = 5。一定要尽早寻找括号，以便先化简方程。
7. Unknowns on Both Sides | 未知数在两侧
ve the smaller variable term to the other side by using inverse operations. The key is to keep the equation balanced at every step so the equals sign remains true.
在像 5x + 2 = 3x + 8 这样的方程中，未知数 x 出现在两边。第一个目标是把同类项合并，让 x 只出现在一边。两边同时减去 3x：5x − 3x + 2 = 3x − 3x + 8，化简为 2x + 2 = 8。然后两边同时减去 2，得到 2x = 6。最后除以 2：x = 3。你也可以用逆运算把较小的变量项移到另一边。关键是在每一步都保持方程平衡，使等号始终成立。
8. Equations with Fractions | 含分数的方程
/4 = 5. Then multiply both sides by 4 to undo the division: x = 20. If the equation is 2x/
Published by TutorHao | KS3 Mathematics Revision Series | aleveler.com
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