📚 Prime Factorisation, HCF and LCM | 质因数分解、最大公因数与最小公倍数
Welcome to this KS3 Cambridge Mathematics revision guide on prime factorisation, highest common factor (HCF) and lowest common multiple (LCM). These skills are essential for simplifying fractions, solving number problems and building a strong foundation for algebra.
欢迎阅读本 KS3 剑桥数学复习指南，主题是质因数分解、最大公因数（HCF）和最小公倍数（LCM）。这些技能对化简分数、解决数字问题以及为代数打下坚实基础至关重要。
1. Factors and Multiples | 因数与倍数
A factor of a number is a whole number that divides exactly into that number with no remainder. For example, the factors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6 and 12. A multiple of a number is the product of that number and any integer. The first three multiples of 12 are 12, 24 and 36.
一个数的因数是能够整除该数且没有余数的整数。例如，12 的因数是 1、2、3、4、6 和 12。一个数的倍数是该数与任意整数的乘积。12 的前三个倍数是 12、24 和 36。
2. Prime Numbers and Composite Numbers | 质数与合数
A prime number has exactly two distinct factors: 1 and itself. Examples include 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19. A composite number has more than two factors, such as 4, 6, 8, 9 and 10. The number 1 is neither prime nor composite because it has only one factor.
质数恰好有两个不同的因数：1 和它本身。例如 2、3、5、7、11、13、17 和 19。合数有两个以上的因数，例如 4、6、8、9 和 10。数字 1 既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数。
3. Prime Factorisation by Factor Trees | 用因数树进行质因数分解
en continue: 36 = 6 × 6, and each 6 = 2 × 3. The final prime factors are 2, 2, 2, 3 and 3.
质因数分解是将合数写成其质因数乘积的过程。因数树可以帮助你逐步分解一个数。例如，从 72 开始，将其分解为 2 和 36，然后继续：36 = 6 × 6，每个 6 = 2 × 3。最终的质因数是 2、2、2、3 和 3。
4. Index Notation for Prime Products | 质因数乘积的指数表示
o cubed times three squared. Index notation is important because it makes HCF and LCM calculations much faster.
当同一个质因数出现多次时，我们使用指数表示法来保持答案简洁。例如，72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²。这读作二的立方乘以三的平方。指数表示法很重要，因为它可以使 HCF 和 LCM 的计算更快。
72 = 2³ × 3²
5. Highest Common Factor (HCF) | 最大公因数
The highest common factor of two or more numbers is the largest number that divides exactly into all of them. You can find it by listing factors: factors of 36 are 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36; factors of 48 are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. The common factors are 1, 2, 3, 4, 6 and 12, so the HCF is 12.
两个或多个数的最大公因数是能够整除所有这些数的最大数字。你可以通过列出因数来找到它：36 的因数是 1、2、3、4、6、9、12、18、36；48 的因数是 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。公因数是 1、2、3、4、6 和 12，因此 HCF 是 12。
6. Lowest Common Multiple (LCM) | 最小公倍数
The lowest common multiple of two or more numbers is the smallest number that is a multiple of all of them. List multiples: multiples of 36 are 36, 72, 108, 144, 180; multiples of 48 are 48, 96, 144, 192. The smallest common multiple is 144, so the LCM of 36 and 48 is 144.
两个或多个数的最小公倍数是属于所有这些数倍数的最小数字。列出倍数：36 的倍数是 36、72、108、144、180；48 的倍数是 48、96、144、192。最小的公倍数是 144，因此 36 和 48 的 LCM 是 144。
7. Using Prime Factorisation for HCF and LCM | 用质因数分解求 HCF 和 LCM
12. For the LCM, multiply the highest power of every prime factor that appears: 2⁴ × 3² =
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