📚 GCSE CIE Maths: Trigonometry – Key Concepts & Exam Tips | GCSE CIE 数学：三角函数 考点精讲
Trigonometry is a major topic in CIE GCSE Mathematics, appearing frequently in both Core and Extended papers. Mastering the sine, cosine and tangent ratios for right-angled triangles, along with the sine and cosine rules for any triangle, is essential for achieving high marks. This revision guide breaks down all the key concepts, exact values, techniques, and common pitfalls.
三角函数是 CIE GCSE 数学中的一个重要主题，经常出现在核心和扩展试卷中。掌握直角三角形的正弦、余弦和正切比，以及适用于任意三角形的正弦定理和余弦定理，对于取得高分至关重要。本复习指南将分解所有关键概念、精确值、解题技巧和常见错误。
1. The Three Trigonometric Ratios | 三种基本三角比
In a right-angled triangle, for an acute angle θ, we label the sides relative to θ: the longest side is the hypotenuse (H), the side opposite θ is opposite (O), and the side next to θ (not the hypotenuse) is adjacent (A).
在直角三角形中，对于锐角 θ，我们标记各边：最长的边是斜边 (H)，对边 (O) 是 θ 的对边，邻边 (A) 是 θ 的邻边（不是斜边）。
The three primary ratios are: sin θ = O / H, cos θ = A / H, tan θ = O / A. Remember the mnemonic SOH CAH TOA.
三个主要比是：sin θ = 对边 / 斜边，cos θ = 邻边 / 斜边，tan θ = 对边 / 邻边。记住口诀 SOH CAH TOA。
Always ensure your calculator is in degree mode when working with angles in degrees. Misuse of radian mode is a common error.
处理以度为单位的角度时，请始终确保计算器处于度数模式。误用弧度模式是常见错误。
2. Finding Missing Sides | 求未知边长
, and you need the opposite side, use sin 35° = opposite / 12, so opposite = 12 × sin 35°.
当已知一个角和直角三角形的一条边时，可以通过建立方程求解未知边。例如，角度=35°，斜边=12 cm，需要求对边，则用 sin 35° = 对边 / 12，因此对边 = 12 × sin 35°。
Label the triangle clearly, write the ratio, substitute, and solve. Always give answers to an appropriate degree of accuracy (usually 3 significant figures).
清楚地标记三角形，写出比例，代入并求解。答案通常要保留适当的精度（通常为 3 位有效数字）。
3. Finding Angles Using Inverse Trigonometry | 使用反三角函数求角度
For instance, if opposite = 5 and hypotenuse = 13, then sin θ = 5/13, so θ = sin⁻¹(5/13).
如果已知两条边，可以用反正弦 (sin⁻¹)、反余弦 (cos⁻¹) 或反正切 (tan⁻¹) 求锐角。例如，对边=5，斜边=13，则 sin θ = 5/13，因此 θ = sin⁻¹(5/13)。
Again, use the SHIFT/INV key on your calculator to access these functions. Check your answer makes sense – the angle should be acute (<90°).
同样，使用计算器上的 SHIFT/INV 键来调用这些函数。检查答案是否合理——角度应为锐角（<90°）。
4. Exact Trigonometric Values of Special Angles | 特殊角的精确三角值
CIE expect you to memorise the exact values for 0°, 30°, 45°, 60°, and 90°. Knowing these without a calculator can save time and is essential for solving certain algebraic problems.
CIE 要求你记住 0°、30°、45°、60° 和 90° 的精确值。不用计算器就能知道这些值可以节省时间，对于解决某些代数问题也至关重要。
The values are derived from standard right triangles: an equilateral triangle halved gives 30° and 60° ratios; an isosceles right triangle gives 45° ratios.
这些值来源于标准直角三角形：等边三角形一分为二得到 30° 和 60° 的比值；等腰直角三角形得到 45° 的比值。
| θ | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | ½ |
Published by TutorHao | GCSE Mathematics Revision Series | aleveler.com
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